数组间运算

学习目标

• 目标

  • 知道数组与数之间的运算

  • 知道数组与数组之间的运算

  • 说明数组间运算的广播机制

1 数组与数的运算

arr = np.array([[1, 2, 3, 2, 1, 4], [5, 6, 1, 2, 3, 1]])
arr + 1
arr / 2

# 可以对比python列表的运算，看出区别
a = [1, 2, 3, 4, 5]
a * 3

2 数组与数组的运算

arr1 = np.array([[1, 2, 3, 2, 1, 4], [5, 6, 1, 2, 3, 1]])
arr2 = np.array([[1, 2, 3, 4], [3, 4, 5, 6]])

上面这个能进行运算吗，结果是不行的！

2.1 广播机制

数组在进行矢量化运算时，要求数组的形状是相等的。当形状不相等的数组执行算术运算的时候，就会出现广播机制，该机制会对数组进行扩展，使数组的shape属性值一样，这样，就可以进行矢量化运算了。下面通过一个例子进行说明：

arr1 = np.array([[0],[1],[2],[3]])
arr1.shape
# (4, 1)

arr2 = np.array([1,2,3])
arr2.shape
# (3,)

arr1+arr2
# 结果是：
array([[1, 2, 3],
       [2, 3, 4],
       [3, 4, 5],
       [4, 5, 6]])

上述代码中，数组arr1是4行1列，arr2是1行3列。这两个数组要进行相加，按照广播机制会对数组arr1和arr2都进行扩展，使得数组arr1和arr2都变成4行3列。

下面通过一张图来描述广播机制扩展数组的过程：

广播机制实现了时两个或两个以上数组的运算，即使这些数组的shape不是完全相同的，只需要满足如下任意一个条件即可。

• 1.数组的某一维度等长。

• 2.其中一个数组的某一维度为1 。

广播机制需要扩展维度小的数组，使得它与维度最大的数组的shape值相同，以便使用元素级函数或者运算符进行运算。

如果是下面这样，则不匹配：

A  (1d array): 10
B  (1d array): 12
A  (2d array):      2 x 1
B  (3d array):  8 x 4 x 3

思考：下面两个ndarray是否能够进行运算？

arr1 = np.array([[1, 2, 3, 2, 1, 4], [5, 6, 1, 2, 3, 1]])
arr2 = np.array([[1], [3]])

矩阵乘法api：

• np.matmul

• np.dot

>>> a = np.array([[80, 86],
[82, 80],
[85, 78],
[90, 90],
[86, 82],
[82, 90],
[78, 80],
[92, 94]])
>>> b = np.array([[0.7], [0.3]])

>>> np.matmul(a, b)
array([[81.8],
       [81.4],
       [82.9],
       [90. ],
       [84.8],
       [84.4],
       [78.6],
       [92.6]])

>>> np.dot(a,b)
array([[81.8],
       [81.4],
       [82.9],
       [90. ],
       [84.8],
       [84.4],
       [78.6],
       [92.6]])

np.matmul和np.dot的区别:

二者都是矩阵乘法。 np.matmul中禁止矩阵与标量的乘法。 在矢量乘矢量的內积运算中，np.matmul与np.dot没有区别。

3 小结

• 数组运算,满足广播机制,就OK【知道】

  • 1.维度相等

  • 2.shape(其中对应的地方为1,也是可以的)